UGC NET General Paper

Monday, August 5, 2024

Quartiles method

Q. Which of the following methods will you choose to prepare choropleth map of India showing urban density of population:

(A) Quartiles

(B) Quintiles

(D) Break point

प्रश्न. शहरों में जनसंख्या के घनत्व को दिखाने के लिए कोरोप्लेथ नक्शा हेतु निम्नलिखित में से कौन सी विधि चुनेंगे?

(A) क्वार्टाइल्स

(B) किंवटिलेस

(D) ब्रेक-प्वाइंट

To prepare a choropleth map of India showing urban density of population, you would choose a method that effectively represents the distribution of data across different areas. Among the given options, the most appropriate method is:

(A) Quartiles

Reasons for Choosing Quartiles:

1. Data Distribution: Quartiles divide the data into four equal parts, making it easier to understand the distribution and compare different regions.

2. Interpretability: Quartiles are simple to interpret and provide a clear representation of how the urban density of population varies across different regions.

3. Visual Clarity: Using quartiles in a choropleth map helps in highlighting the differences in population density by grouping regions into categories such as low, medium, high, and very high density.

Other Methods:

Quintiles (B): Divides the data into five equal parts. While also useful, quartiles are more commonly used and easier to interpret for many users.
Mean and SD (C): Using the mean and standard deviation is more suitable for identifying outliers and understanding the spread of data but can be less intuitive for general visualization.
Break-point (D): Custom breakpoints can be useful for specific purposes but may introduce bias or inconsistency if not carefully selected.

For general purposes and ease of understanding, quartiles are often the preferred method for preparing choropleth maps showing data like urban density of population.

जनसंख्या के नगरीय घनत्व को दर्शाने वाला भारत का एक समरूप्त मानचित्र तैयार करने के लिए आप एक ऐसी विधि चुनेंगे जो विभिन्न क्षेत्रों में आँकड़ों के वितरण को प्रभावी रूप से निरूपित करती है। दिए गए विकल्पों में से, सबसे उपयुक्त विधि है:

(A) क्वार्टाइल्स

क्वार्टाइल्स चुनने के कारण:

4. डेटा वितरण: क्वार्टाइल्स डेटा को चार समान भागों में विभाजित करते हैं, जिससे वितरण को समझना और विभिन्न क्षेत्रों की तुलना करना आसान हो जाता है।

5. व्याख्या: क्वार्टाइल्स व्याख्या करने के लिए सरल हैं और इस बात का स्पष्ट प्रतिनिधित्व प्रदान करते हैं कि जनसंख्या का शहरी घनत्व विभिन्न क्षेत्रों में कैसे भिन्न होता है।

6. दृश्य स्पष्टता: कोरोप्लेथ मानचित्र में क्वार्टाइल्स का उपयोग क्षेत्रों को निम्न, मध्यम, उच्च और बहुत उच्च घनत्व जैसी श्रेणियों में समूहित करके जनसंख्या घनत्व में अंतर को उजागर करने में मदद करता है।

अन्य तरीके:

क्विंटाइल (B): डेटा को पांच बराबर भागों में विभाजित करता है। उपयोगी होने पर, क्वार्टाइल्स अधिक सामान्यतः उपयोग किए जाते हैं और कई उपयोगकर्ताओं के लिए व्याख्या करना आसान होता है।
मीन और एसडी (C): माध्य और मानक विचलन का उपयोग आउटलेर्स की पहचान करने और डेटा के प्रसार को समझने के लिए अधिक उपयुक्त है लेकिन सामान्य विज़ुअलाइज़ेशन के लिए कम सहज हो सकता है।
ब्रेक-पॉइंट (D): कस्टम ब्रेकपॉइंट विशिष्ट उद्देश्यों के लिए उपयोगी हो सकते हैं लेकिन यदि सावधानी से चयनित नहीं हैं तो पूर्वाग्रह या असंगतता का परिचय दे सकते हैं।

सामान्य उद्देश्यों और समझने में आसानी के लिए, क्वार्टाइल्स अक्सर जनसंख्या के शहरी घनत्व जैसे डेटा दिखाते हुए कोरोप्लेथ मानचित्र तैयार करने के लिए पसंदीदा तरीका होता है।

Sunday, August 4, 2024

To determine the relationship

Q. 'A' is the father of 'C', and 'D' is the son of 'B'. 'E' is the brother of 'A'. If 'C' is the sister of 'D', how is 'B' related to 'E'?

(A) daughter

(B) husband

(D) brother - in - law

प्रश्न. 'A', 'C' के पिता हैं। 'D', 'B' के पुत्र हैं। 'E', 'A' के भाई हैं। अगर 'C', 'D' की बहन हैं, तो 'B' और 'E' का क्या सम्बन्ध है:

(A) पुत्री

(B) पति

(D) जीजा

Let's break down the relationships given:

1. A is the father of C.

2. D is the son of B.

3. E is the brother of A.

4. C is the sister of D.

From the information:

Since A is the father of C, and C is the sister of D, it follows that A is also the father of D.
Since D is the son of B, it follows that B must be the mother of D because A is the father.
E is the brother of A.

To determine the relationship between B and E:

B is the mother of D, and A is the father of D.
Therefore, B is the wife of A.
Since E is the brother of A, B would be the sister-in-law of E.

Therefore, the correct answer is:

आइए दिए गए रिश्तों को तोड़ते हैं:

5. A, C का पिता है।

6. D, B का बेटा है।

7. E, A का भाई है।

8. C, D की बहन है।

जानकारी से:

चूँकि A, C का पिता है, और C, D की बहन है, इसलिए यह निष्कर्ष निकाला गया है कि A, D का भी पिता है।
चूँकि D, B का बेटा है, इसलिए B को D की माँ होना चाहिए क्योंकि A पिता है।
E, A का भाई है।

B और E के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए:

B, D की माँ है, और A, D का पिता है।
इसलिए, B, A की पत्नी है।
चूँकि E, A का भाई है, B, E की साली होगी।

इसलिए, सही उत्तर है:

Universal Negative Proposition

Q. "E" denotes:

(A) Universal Negative Proposition

(B) Particular Affirmative Proposition

(D) Particular Negative Proposition

प्रश्न. 'E' दर्शाता है:

(A) सार्वभौम नकारात्मक प्रतिज्ञप्ति

(B) विशेष सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति

(D) विशेष नकारात्मक प्रतिज्ञप्ति

"E" denotes:

(A) Universal Negative Proposition

In traditional Aristotelian logic, propositions are categorized using four standard forms, often labeled with the letters A, E, I, and O:

A: Universal Affirmative (e.g., All S are P)
E: Universal Negative (e.g., No S are P)
I: Particular Affirmative (e.g., Some S are P)
O: Particular Negative (e.g., Some S are not P)

Therefore, "E" corresponds to a universal negative proposition.

A universal negative proposition is a type of categorical proposition that asserts that no members of one category are members of another category. In standard form, it is represented as "No S are P," where "S" stands for the subject term and "P" stands for the predicate term.

Structure and Example:

Form: No S are P
Example: No dogs are cats.

Subject (S): dogs
Predicate (P): cats

Characteristics:

1. Universality: The proposition makes a statement about all members of the subject category.

2. Negativity: The proposition denies the relationship between the subject and the predicate categories.

3. Logical Form: This form is used in logical arguments and syllogisms to express a complete separation between two categories.

Symbolic Representation:

In formal logic, the universal negative proposition can be symbolized as:

Symbolic Form: ∀x (S(x) → ¬P(x))

∀x: For all x (where x is a member of the domain of discourse)
S(x): x is a member of the subject category
¬P(x): x is not a member of the predicate category

Use in Syllogisms:

Universal negative propositions are often used in syllogistic reasoning to draw conclusions based on the relationships between different categories. For example:

1. Major Premise: No mammals are birds. (universal negative)

2. Minor Premise: All dogs are mammals. (universal affirmative)

3. Conclusion: Therefore, no dogs are birds. (universal negative)

This form of proposition is fundamental in logic for constructing valid arguments and understanding the relationships between different categories.

"ई" दर्शाता है:

(A) सार्वभौमिक नकारात्मक कथन

पारंपरिक अरिस्टोटेलियन तर्क में, प्रस्तावों को चार मानक रूपों का उपयोग करके वर्गीकृत किया जाता है, जिन्हें अक्सर A, E, I और O अक्षरों के साथ लेबल किया जाता है:

A: सार्वभौमिक सकारात्मक (जैसे, सभी एस पी हैं)
E: सार्वभौमिक ऋणात्मक (जैसे, कोई S P नहीं है)
I: विशेष रूप से सकारात्मक (जैसे, कुछ S, P हैं)
O: विशेष रूप से नकारात्मक (उदाहरण के लिए, कुछ S, P नहीं हैं)

इसलिए, "E" एक सार्वभौमिक नकारात्मक कथन से मेल खाती है।

एक सार्वभौमिक नकारात्मक कथन एक प्रकार का श्रेणीबद्ध कथन है जो दावा करता है कि एक श्रेणी का कोई भी सदस्य दूसरी श्रेणी का सदस्य नहीं है। मानक रूप में, इसे "कोई S P नहीं है" के रूप में दर्शाया जाता है, जहाँ "S" विषय पद के लिए है और "P" विधेय शब्द के लिए है।

संरचना और उदाहरण:

प्रपत्र: कोई S, P नहीं है
उदाहरण: कोई कुत्ता, बिल्लियाँ नहीं हैं.

विषय (S): कुत्तों
विधेय (P): बिल्लियों

लक्षण:

4. सार्वभौमिकता: कथन विषय श्रेणी के सभी सदस्यों के बारे में एक बयान देता है।

5. नकारात्मकता: कथन विषय और विधेय श्रेणियों के बीच संबंध से इनकार करता है।

6. तार्किक रूप: इस फॉर्म का उपयोग तार्किक तर्कों और न्यायवाक्य में दो श्रेणियों के बीच पूर्ण अलगाव को व्यक्त करने के लिए किया जाता है।

प्रतीकात्मक प्रतिनिधित्व:

औपचारिक तर्क में, सार्वभौमिक नकारात्मक कथन का प्रतीक इस प्रकार हो सकता है:

प्रतीकात्मक रूप: ∀x (S(x) → ¬P(x))

∀x: सभी x के लिए (जहां x प्रवचन के क्षेत्र का सदस्य है)
S(x): एक्स विषय श्रेणी का सदस्य है।
¬P(x): x विधेय श्रेणी का सदस्य नहीं है।

न्याय निगमन में उपयोग करें:

सार्वभौमिक नकारात्मक प्रस्तावों का उपयोग अक्सर विभिन्न श्रेणियों के बीच संबंधों के आधार पर निष्कर्ष निकालने के लिए सिलोजिस्टिक तर्क में किया जाता है। उदाहरण के लिए:

4. मुख्य पद: कोई स्तनधारी पक्षी नहीं हैं। (सार्वभौमिक नकारात्मक)

5. लघु पद: सभी कुत्ते स्तनधारी हैं। (सार्वभौमिक सकारात्मक)

6. निष्कर्ष: इसलिए, कोई कुत्ता पक्षी नहीं है। (सार्वभौमिक नकारात्मक)

कथन का यह रूप वैध तर्कों के निर्माण और विभिन्न श्रेणियों के बीच संबंधों को समझने के लिए तर्क में मौलिक है।

Importance of the copula in logic

Q. Copula is that part of proposition which denotes the relationship between:

(A) Subject and predicate

(B) Known and unknown

(D) Subject and object

प्रश्न. योजक (कॉपुला) प्रतिज्ञप्ति का वह भाग है जो निम्नलिखित के बीच के संबंध को दर्शाता है:

(A) उद्देश्य और विधेय के बीच

(B) ज्ञात और अज्ञात के बीच

(D) कर्ता और कर्म के बीच

The copula is that part of a proposition which denotes the relationship between:

(A) Subject and predicate

In logical propositions, the copula is the verb that links the subject of the proposition to the predicate. It typically takes the form of a form of "to be" (is, are, was, were, etc.), indicating the state of the subject in relation to the predicate. For example, in the proposition "Socrates is mortal," "is" is the copula linking the subject "Socrates" to the predicate "mortal."

The copula is a crucial element in a proposition that links the subject to the predicate, indicating the relationship between them. In traditional logic, it is typically a form of the verb "to be" (is, are, was, were, etc.). The copula serves to assert that the subject is or is not the predicate.

Key Points about the Copula:

1. Function: The copula connects the subject of a sentence with the predicate, establishing a relationship between them.

2. Form: It is usually a form of the verb "to be" (e.g., is, are, was, were).

3. Role in Propositions: In a categorical proposition, the copula plays a central role in conveying the assertion being made about the subject.

Examples:

1. Positive Statement:

o "The sky is blue."

§ Subject: The sky

§ Copula: is

§ Predicate: blue

2. Negative Statement:

o "The cat is not hungry."

§ Subject: The cat

§ Copula: is not

§ Predicate: hungry

3. Existential Statement:

o "There are flowers in the garden."

§ Subject: flowers

§ Copula: are

§ Predicate: in the garden

Importance in Logic:

The copula is essential in formal logic and syllogistic reasoning because it explicitly states the relationship between the subject and the predicate, allowing for the clear construction and analysis of arguments.

In summary, the copula is the part of a proposition that denotes the relationship between the subject and the predicate, ensuring clarity and structure in logical expressions.

कोपुला एक प्रस्ताव का वह हिस्सा है जो निम्नलिखित के बीच संबंध को दर्शाता है:

(A) विषय और विधेय

तार्किक प्रस्तावों में, कोपुला वह क्रिया है जो प्रस्ताव के विषय को विधेय से जोड़ती है। यह आम तौर पर "होने के लिए" (है, हैं, था, थे, आदि) के रूप में रूप लेता है, जो विधेय के संबंध में विषय की स्थिति को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, प्रस्ताव में "सुकरात नश्वर है," "है" विषय "सुकरात" को विधेय "नश्वर" से जोड़ने वाला कोपुला है।

कोपुला एक प्रस्ताव में एक महत्वपूर्ण तत्व है जो विषय को विधेय से जोड़ता है, जो उनके बीच संबंध को दर्शाता है। पारंपरिक तर्क में, यह आम तौर पर क्रिया "होना" का एक रूप है (है, हैं, था, थे, आदि)। कोपुला यह दावा करने का कार्य करता है कि विषय विधेय है या नहीं है।

कोपुला के बारे में मुख्य बिंदु:

4. समारोह: कोपुला एक वाक्य के विषय को विधेय के साथ जोड़ता है, उनके बीच संबंध स्थापित करता है।

5. प्रपत्र: यह आमतौर पर क्रिया "होना" का एक रूप है (जैसे, है, हैं, था, थे)।

6. प्रस्तावों में भूमिका: एक स्पष्ट प्रस्ताव में, कोपुला विषय के बारे में किए जा रहे दावे को व्यक्त करने में एक केंद्रीय भूमिका निभाता है।

उदाहरण:

4. सकारात्मक कथन:

o "आकाश नीला है।

§ विषय: आकाश

§ कोपुला: है

§ विधेय: नीला

5. नकारात्मक कथन:

o "बिल्ली भूखी नहीं है।

§ विषय: बिल्ली

§ कोपुला: नहीं है

§ विधेय: भूख लगी है

6. अस्तित्वगत कथन:

o "बगीचे में फूल हैं।

§ विषय: फूल

§ कोपुला: हैं

§ विधेय: बगीचे में

तर्क में महत्व:

औपचारिक तर्क और न्यायसंगत तर्क में कोपुला आवश्यक है क्योंकि यह स्पष्ट रूप से विषय और विधेय के बीच संबंध बताता है, जिससे तर्कों के स्पष्ट निर्माण और विश्लेषण की अनुमति मिलती है।

सारांश में, कोपुला एक प्रस्ताव का हिस्सा है जो विषय और विधेय के बीच संबंध को दर्शाता है, तार्किक अभिव्यक्तियों में स्पष्टता और संरचना सुनिश्चित करता है।

Structure of a Syllogism

Q. A Syllogism must have:

(A) Three terms

(B) Four terms

(D) Five terms

प्रश्न. न्यायवाक्य में अनिवार्य है:

(A) तीन पद

(B) चार पद

(D) पाँच पद

A syllogism must have:

(A) Three terms

A syllogism is a form of reasoning in which a conclusion is drawn from two given or assumed propositions (premises). Each of these premises shares a common term with the conclusion. The three terms are:

1. The major term (the predicate of the conclusion)

2. The minor term (the subject of the conclusion)

3. The middle term (the term that appears in both premises but not in the conclusion)

So the correct answer is (A) Three terms.

A syllogism is a form of logical reasoning that involves drawing a conclusion from two given or assumed propositions (premises). Each of these premises shares a common term with the conclusion. Here is a more detailed explanation:

Structure of a Syllogism

1. Major Premise: This contains the major term (the predicate of the conclusion).

2. Minor Premise: This contains the minor term (the subject of the conclusion).

3. Conclusion: This is drawn from the two premises and contains the major and minor terms.

Example of a Syllogism

1. Major Premise: All men are mortal. (major term: mortal)

2. Minor Premise: Socrates is a man. (minor term: Socrates)

3. Conclusion: Therefore, Socrates is mortal.

Key Points

Three Terms: As mentioned, a syllogism has three distinct terms:

Major term: Appears in the major premise and the conclusion.
Minor term: Appears in the minor premise and the conclusion.
Middle term: Appears in both premises but not in the conclusion.

Validity: The syllogism's conclusion must logically follow from the premises. If the premises are true and the form of the syllogism is valid, then the conclusion must also be true.

Types of Syllogisms

1. Categorical Syllogism: The example provided above is a categorical syllogism, where statements assert or deny that all, some, or none of a certain category are included in another.

2. Conditional Syllogism: These involve "if...then..." statements.

o Example:

§ If it rains, the ground will be wet.

§ It is raining.

§ Therefore, the ground is wet.

3. Disjunctive Syllogism: These involve "either...or..." statements.

o Example:

§ Either it is raining, or it is sunny.

§ It is not raining.

§ Therefore, it is sunny.

Understanding syllogisms is fundamental to studying logic and reasoning, as they form the basis of constructing valid arguments.

एक न्यायवाक्य होना चाहिए:

(A) तीन पद

एक न्यायवाक्य तर्क का एक रूप है जिसमें दो दिए गए या अनुमानित प्रस्तावों (पदों) से निष्कर्ष निकाला जाता है। इनमें से प्रत्येक पद निष्कर्ष के साथ एक सामान्य शब्द साझा करता है। तीन शब्द हैं:

4. मुख्य पद (निष्कर्ष की विधेय)

5. लघु पद (निष्कर्ष का विषय)

6. मध्य पद (वह शब्द जो दोनों परिसरों में प्रकट होता है लेकिन निष्कर्ष में नहीं)

अतः सही उत्तर (A) तीन पद है।

एक न्यायवाक्य तार्किक तर्क का एक रूप है जिसमें दो दिए गए या अनुमानित प्रस्तावों (पदों) से निष्कर्ष निकालना शामिल है। इनमें से प्रत्येक पद निष्कर्ष के साथ एक सामान्य शब्द साझा करता है। यहाँ एक अधिक विस्तृत विवरण है:

एक न्यायवाक्य की संरचना

4. मुख्य पद: इसमें प्रमुख शब्द (निष्कर्ष की विधेय) शामिल है।

5. लघु पद: इसमें माइनर टर्म (निष्कर्ष का विषय) शामिल है।

6. निष्कर्ष: यह दो पदों से लिया गया है और इसमें मुख्य और लघु पद शामिल हैं।

एक न्यायवाक्य का उदाहरण

4. मुख्य पद: सभी पुरुष नश्वर हैं। (प्रमुख शब्द: नश्वर)

5. लघु पद: सुकरात एक आदमी है। (लघु शब्द: सुकरात)

6. निष्कर्ष: इसलिए, सुकरात नश्वर है।

प्रमुख बिंदु

तीन शब्द: जैसा कि उल्लेख किया गया है, एक न्यायवाक्य में तीन अलग-अलग शब्द हैं:

प्रमुख शब्द: प्रमुख आधार और निष्कर्ष में प्रकट होता है।
लघु शब्द: लघु आधार और निष्कर्ष में प्रकट होता है।
मध्य शब्द: दोनों पदों में प्रकट होता है लेकिन निष्कर्ष में नहीं।

वैधता: न्यायवाक्य का निष्कर्ष तार्किक रूप से वाक्य से पालन करना चाहिए। यदि वाक्य सत्य है और न्यायवाक्य का रूप मान्य है, तो निष्कर्ष भी सत्य होना चाहिए।

सिलोजिसम के प्रकार

4. श्रेणीबद्ध न्याय निगमन: ऊपर दिया गया उदाहरण एक श्रेणीबद्ध न् याय निगमन है, जहां कथन इस बात पर जोर देते हैं या इस बात से इनकार करते हैं कि एक निश्चित श्रेणी के सभी, कुछ या कोई भी दूसरे में शामिल नहीं है।

5. सशर्त न्यायवाक्य: इनमें शामिल हैं "यदि ... फिर..." बयान।

o उदाहरण:

§ अगर बारिश होती है, तो जमीन गीली हो जाएगी।

§ बारिश हो रही है।

§ इसलिए, जमीन गीली है।

6. डिसजंक्टिव सिलोगिज्म: इनमें "या तो ... या ..." बयान।

o उदाहरण:

§ या तो बारिश हो रही है, या धूप है।

§ बारिश नहीं हो रही है।

§ इसलिए, यह धूप है।

तर्क और तर्क का अध्ययन करने के लिए न्यायवाक्य को समझना मौलिक है, क्योंकि वे वैध तर्कों के निर्माण का आधार बनते हैं।