Universal Negative Proposition

Q. "E" denotes:

(A) Universal Negative Proposition

(B) Particular Affirmative Proposition

(C) Universal Affirmative Proposition

(D) Particular Negative Proposition

प्रश्न. 'E' दर्शाता है:

(A) सार्वभौम नकारात्मक प्रतिज्ञप्ति

(B) विशेष सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति

(C) सार्वभौम सकारात्मक प्रतिज्ञप्ति

(D) विशेष नकारात्मक प्रतिज्ञप्ति

"E" denotes:

(A) Universal Negative Proposition

In traditional Aristotelian logic, propositions are categorized using four standard forms, often labeled with the letters A, E, I, and O:

• A: Universal Affirmative (e.g., All S are P)
• E: Universal Negative (e.g., No S are P)
• I: Particular Affirmative (e.g., Some S are P)
• O: Particular Negative (e.g., Some S are not P)

Therefore, "E" corresponds to a universal negative proposition.

A universal negative proposition is a type of categorical proposition that asserts that no members of one category are members of another category. In standard form, it is represented as "No S are P," where "S" stands for the subject term and "P" stands for the predicate term.

Structure and Example:

• Form: No S are P
• Example: No dogs are cats.
• Subject (S): dogs
• Predicate (P): cats

Characteristics:

1.    Universality: The proposition makes a statement about all members of the subject category.

2.    Negativity: The proposition denies the relationship between the subject and the predicate categories.

3.    Logical Form: This form is used in logical arguments and syllogisms to express a complete separation between two categories.

Symbolic Representation:

In formal logic, the universal negative proposition can be symbolized as:

• Symbolic Form: ∀x (S(x) → ¬P(x))
• ∀x: For all x (where x is a member of the domain of discourse)
• S(x): x is a member of the subject category
• ¬P(x): x is not a member of the predicate category

Use in Syllogisms:

Universal negative propositions are often used in syllogistic reasoning to draw conclusions based on the relationships between different categories. For example:

1.    Major Premise: No mammals are birds. (universal negative)

2.    Minor Premise: All dogs are mammals. (universal affirmative)

3.    Conclusion: Therefore, no dogs are birds. (universal negative)

This form of proposition is fundamental in logic for constructing valid arguments and understanding the relationships between different categories.

"ई" दर्शाता है:

(A) सार्वभौमिक नकारात्मक कथन

पारंपरिक अरिस्टोटेलियन तर्क में, प्रस्तावों को चार मानक रूपों का उपयोग करके वर्गीकृत किया जाता है, जिन्हें अक्सर A, E, I और O अक्षरों के साथ लेबल किया जाता है:

• A: सार्वभौमिक सकारात्मक (जैसे, सभी एस पी हैं)
• E: सार्वभौमिक ऋणात्मक (जैसे, कोई S P नहीं है)
• I: विशेष रूप से सकारात्मक (जैसे, कुछ S, P हैं)
• O: विशेष रूप से नकारात्मक (उदाहरण के लिए, कुछ S, P नहीं हैं)

इसलिए, "E" एक सार्वभौमिक नकारात्मक कथन से मेल खाती है।

एक सार्वभौमिक नकारात्मक कथन एक प्रकार का श्रेणीबद्ध कथन है जो दावा करता है कि एक श्रेणी का कोई भी सदस्य दूसरी श्रेणी का सदस्य नहीं है। मानक रूप में, इसे "कोई S P नहीं है" के रूप में दर्शाया जाता है, जहाँ "S" विषय पद के लिए है और "P" विधेय शब्द के लिए है।

संरचना और उदाहरण:

• प्रपत्र: कोई S, P नहीं है
• उदाहरण: कोई कुत्ता, बिल्लियाँ नहीं हैं.
• विषय (S): कुत्तों
• विधेय (P): बिल्लियों

लक्षण:

4.    सार्वभौमिकता: कथन विषय श्रेणी के सभी सदस्यों के बारे में एक बयान देता है।

5.    नकारात्मकता: कथन विषय और विधेय श्रेणियों के बीच संबंध से इनकार करता है।

6.    तार्किक रूप: इस फॉर्म का उपयोग तार्किक तर्कों और न्यायवाक्य में दो श्रेणियों के बीच पूर्ण अलगाव को व्यक्त करने के लिए किया जाता है।

प्रतीकात्मक प्रतिनिधित्व:

औपचारिक तर्क में, सार्वभौमिक नकारात्मक कथन का प्रतीक इस प्रकार हो सकता है:

• प्रतीकात्मक रूप: ∀x (S(x) → ¬P(x))
• ∀x: सभी x के लिए (जहां x प्रवचन के क्षेत्र का सदस्य है)
• S(x): एक्स विषय श्रेणी का सदस्य है।
• ¬P(x): x विधेय श्रेणी का सदस्य नहीं है।

न्याय निगमन में उपयोग करें:

सार्वभौमिक नकारात्मक प्रस्तावों का उपयोग अक्सर विभिन्न श्रेणियों के बीच संबंधों के आधार पर निष्कर्ष निकालने के लिए सिलोजिस्टिक तर्क में किया जाता है। उदाहरण के लिए:

4.    मुख्य पद: कोई स्तनधारी पक्षी नहीं हैं। (सार्वभौमिक नकारात्मक)

5.    लघु पद: सभी कुत्ते स्तनधारी हैं। (सार्वभौमिक सकारात्मक)

6.    निष्कर्ष: इसलिए, कोई कुत्ता पक्षी नहीं है। (सार्वभौमिक नकारात्मक)

कथन का यह रूप वैध तर्कों के निर्माण और विभिन्न श्रेणियों के बीच संबंधों को समझने के लिए तर्क में मौलिक है।