Sunday, August 4, 2024

Importance of the copula in logic

Q. Copula is that part of proposition which denotes the relationship between:

(A) Subject and predicate

(B) Known and unknown

(C) Major premise and minor premise

(D) Subject and object

प्रश्न. योजक (कॉपुला) प्रतिज्ञप्ति का वह भाग है जो निम्नलिखित के बीच के संबंध को दर्शाता है:

(A) उद्देश्य और विधेय के बीच

(B) ज्ञात और अज्ञात के बीच

(C) मुख्य आधारवाक्य और लघु आधारवाक्य के बीच

(D) कर्ता और कर्म के बीच

The copula is that part of a proposition which denotes the relationship between:

(A) Subject and predicate

In logical propositions, the copula is the verb that links the subject of the proposition to the predicate. It typically takes the form of a form of "to be" (is, are, was, were, etc.), indicating the state of the subject in relation to the predicate. For example, in the proposition "Socrates is mortal," "is" is the copula linking the subject "Socrates" to the predicate "mortal."

The copula is a crucial element in a proposition that links the subject to the predicate, indicating the relationship between them. In traditional logic, it is typically a form of the verb "to be" (is, are, was, were, etc.). The copula serves to assert that the subject is or is not the predicate.

Key Points about the Copula:

1.    Function: The copula connects the subject of a sentence with the predicate, establishing a relationship between them.

2.    Form: It is usually a form of the verb "to be" (e.g., is, are, was, were).

3.    Role in Propositions: In a categorical proposition, the copula plays a central role in conveying the assertion being made about the subject.

Examples:

1.    Positive Statement:

o    "The sky is blue."

§  Subject: The sky

§  Copula: is

§  Predicate: blue

2.    Negative Statement:

o    "The cat is not hungry."

§  Subject: The cat

§  Copula: is not

§  Predicate: hungry

3.    Existential Statement:

o    "There are flowers in the garden."

§  Subject: flowers

§  Copula: are

§  Predicate: in the garden

Importance in Logic:

The copula is essential in formal logic and syllogistic reasoning because it explicitly states the relationship between the subject and the predicate, allowing for the clear construction and analysis of arguments.

In summary, the copula is the part of a proposition that denotes the relationship between the subject and the predicate, ensuring clarity and structure in logical expressions.

कोपुला एक प्रस्ताव का वह हिस्सा है जो निम्नलिखित के बीच संबंध को दर्शाता है:

(A) विषय और विधेय

तार्किक प्रस्तावों में, कोपुला वह क्रिया है जो प्रस्ताव के विषय को विधेय से जोड़ती है। यह आम तौर पर "होने के लिए" (है, हैं, था, थे, आदि) के रूप में रूप लेता है, जो विधेय के संबंध में विषय की स्थिति को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, प्रस्ताव में "सुकरात नश्वर है," "है" विषय "सुकरात" को विधेय "नश्वर" से जोड़ने वाला कोपुला है।

कोपुला एक प्रस्ताव में एक महत्वपूर्ण तत्व है जो विषय को विधेय से जोड़ता है, जो उनके बीच संबंध को दर्शाता है। पारंपरिक तर्क में, यह आम तौर पर क्रिया "होना" का एक रूप है (है, हैं, था, थे, आदि)। कोपुला यह दावा करने का कार्य करता है कि विषय विधेय है या नहीं है।

कोपुला के बारे में मुख्य बिंदु:

4.    समारोह: कोपुला एक वाक्य के विषय को विधेय के साथ जोड़ता है, उनके बीच संबंध स्थापित करता है।

5.    प्रपत्र: यह आमतौर पर क्रिया "होना" का एक रूप है (जैसे, है, हैं, था, थे)।

6.    प्रस्तावों में भूमिका: एक स्पष्ट प्रस्ताव में, कोपुला विषय के बारे में किए जा रहे दावे को व्यक्त करने में एक केंद्रीय भूमिका निभाता है।

उदाहरण:

4.    सकारात्मक कथन:

o    "आकाश नीला है।

§  विषय: आकाश

§  कोपुला: है

§  विधेय: नीला

5.    नकारात्मक कथन:

o    "बिल्ली भूखी नहीं है।

§  विषय: बिल्ली

§  कोपुला: नहीं है

§  विधेय: भूख लगी है

6.    अस्तित्वगत कथन:

o    "बगीचे में फूल हैं।

§  विषय: फूल

§  कोपुला: हैं

§  विधेय: बगीचे में

तर्क में महत्व:

औपचारिक तर्क और न्यायसंगत तर्क में कोपुला आवश्यक है क्योंकि यह स्पष्ट रूप से विषय और विधेय के बीच संबंध बताता है, जिससे तर्कों के स्पष्ट निर्माण और विश्लेषण की अनुमति मिलती है।

सारांश में, कोपुला एक प्रस्ताव का हिस्सा है जो विषय और विधेय के बीच संबंध को दर्शाता है, तार्किक अभिव्यक्तियों में स्पष्टता और संरचना सुनिश्चित करता है।

 

 

 

Structure of a Syllogism

Q. A Syllogism must have:

(A) Three terms

(B) Four terms

(C) Six terms

(D) Five terms

प्रश्न. न्यायवाक्य में अनिवार्य है:

(A) तीन पद

(B) चार पद

(C) छः पद

(D) पाँच पद

A syllogism must have:

(A) Three terms

A syllogism is a form of reasoning in which a conclusion is drawn from two given or assumed propositions (premises). Each of these premises shares a common term with the conclusion. The three terms are:

1.    The major term (the predicate of the conclusion)

2.    The minor term (the subject of the conclusion)

3.    The middle term (the term that appears in both premises but not in the conclusion)

So the correct answer is (A) Three terms.

A syllogism is a form of logical reasoning that involves drawing a conclusion from two given or assumed propositions (premises). Each of these premises shares a common term with the conclusion. Here is a more detailed explanation:

Structure of a Syllogism

1.    Major Premise: This contains the major term (the predicate of the conclusion).

2.    Minor Premise: This contains the minor term (the subject of the conclusion).

3.    Conclusion: This is drawn from the two premises and contains the major and minor terms.

Example of a Syllogism

1.    Major Premise: All men are mortal. (major term: mortal)

2.    Minor Premise: Socrates is a man. (minor term: Socrates)

3.    Conclusion: Therefore, Socrates is mortal.

Key Points

  • Three Terms: As mentioned, a syllogism has three distinct terms:
    • Major term: Appears in the major premise and the conclusion.
    • Minor term: Appears in the minor premise and the conclusion.
    • Middle term: Appears in both premises but not in the conclusion.
  • Validity: The syllogism's conclusion must logically follow from the premises. If the premises are true and the form of the syllogism is valid, then the conclusion must also be true.

Types of Syllogisms

1.    Categorical Syllogism: The example provided above is a categorical syllogism, where statements assert or deny that all, some, or none of a certain category are included in another.

2.    Conditional Syllogism: These involve "if...then..." statements.

o    Example:

§  If it rains, the ground will be wet.

§  It is raining.

§  Therefore, the ground is wet.

3.    Disjunctive Syllogism: These involve "either...or..." statements.

o    Example:

§  Either it is raining, or it is sunny.

§  It is not raining.

§  Therefore, it is sunny.

Understanding syllogisms is fundamental to studying logic and reasoning, as they form the basis of constructing valid arguments.

एक न्यायवाक्य होना चाहिए:

(A) तीन पद

एक न्यायवाक्य तर्क का एक रूप है जिसमें दो दिए गए या अनुमानित प्रस्तावों (पदों) से निष्कर्ष निकाला जाता है। इनमें से प्रत्येक पद निष्कर्ष के साथ एक सामान्य शब्द साझा करता है। तीन शब्द हैं:

4.    मुख्य पद (निष्कर्ष की विधेय)

5.    लघु पद (निष्कर्ष का विषय)

6.    मध्य पद (वह शब्द जो दोनों परिसरों में प्रकट होता है लेकिन निष्कर्ष में नहीं)

अतः सही उत्तर (A) तीन पद है।

एक न्यायवाक्य तार्किक तर्क का एक रूप है जिसमें दो दिए गए या अनुमानित प्रस्तावों (पदों) से निष्कर्ष निकालना शामिल है। इनमें से प्रत्येक पद निष्कर्ष के साथ एक सामान्य शब्द साझा करता है। यहाँ एक अधिक विस्तृत विवरण है:

एक न्यायवाक्य की संरचना

4.    मुख्य पद: इसमें प्रमुख शब्द (निष्कर्ष की विधेय) शामिल है।

5.    लघु पद: इसमें माइनर टर्म (निष्कर्ष का विषय) शामिल है।

6.    निष्कर्ष: यह दो पदों से लिया गया है और इसमें मुख्य और लघु पद शामिल हैं।

एक न्यायवाक्य का उदाहरण

4.    मुख्य पद: सभी पुरुष नश्वर हैं। (प्रमुख शब्द: नश्वर)

5.    लघु पद: सुकरात एक आदमी है। (लघु शब्द: सुकरात)

6.    निष्कर्ष: इसलिए, सुकरात नश्वर है।

प्रमुख बिंदु

  • तीन शब्द: जैसा कि उल्लेख किया गया है, एक न्यायवाक्य में तीन अलग-अलग शब्द हैं:
    • प्रमुख शब्द: प्रमुख आधार और निष्कर्ष में प्रकट होता है।
    • लघु शब्द: लघु आधार और निष्कर्ष में प्रकट होता है।
    • मध्य शब्द: दोनों पदों में प्रकट होता है लेकिन निष्कर्ष में नहीं।
  • वैधता: न्यायवाक्य का निष्कर्ष तार्किक रूप से वाक्य से पालन करना चाहिए। यदि वाक्य सत्य है और न्यायवाक्य का रूप मान्य है, तो निष्कर्ष भी सत्य होना चाहिए।

सिलोजिसम के प्रकार

4.    श्रेणीबद्ध न्याय निगमन: ऊपर दिया गया उदाहरण एक श्रेणीबद्ध न् याय निगमन है, जहां कथन इस बात पर जोर देते हैं या इस बात से इनकार करते हैं कि एक निश्चित श्रेणी के सभी, कुछ या कोई भी दूसरे में शामिल नहीं है।

5.    सशर्त न्यायवाक्य: इनमें शामिल हैं "यदि ... फिर..." बयान।

o    उदाहरण:

§  अगर बारिश होती है, तो जमीन गीली हो जाएगी।

§  बारिश हो रही है।

§  इसलिए, जमीन गीली है।

6.    डिसजंक्टिव सिलोगिज्म: इनमें "या तो ... या ..." बयान।

o    उदाहरण:

§  या तो बारिश हो रही है, या धूप है।

§  बारिश नहीं हो रही है।

§  इसलिए, यह धूप है।

तर्क और तर्क का अध्ययन करने के लिए न्यायवाक्य को समझना मौलिक है, क्योंकि वे वैध तर्कों के निर्माण का आधार बनते हैं।

 

 

Logical Reasoning based questions

Q. From the given four statements, select the two which cannot be true but yet both can be false. Choose the right pair:

(i) All men are mortal

(ii) Some men are mortal

(iii) No man is mortal

(iv) Some men are not mortal

(A) (i) and (ii)

(B) (iii) and (iv)

(C) (i) and (iii)

(D) (ii) and (iv)

प्रश्न. नीचे लिखे चार कथनों में दो को चुनिए जो सही नहीं हो सकते पर गलत हो सकते हैं, सही युग्म चुनिए:

(i) सभी मनुष्य मरणशील हैं।

(ii) कुछ मनुष्य मरणशील हैं।

(iii) कोई भी मनुष्य मरणशील नहीं है।

(iv) कुछ मनुष्य मरणशील नहीं हैं।

(A) (i) और (ii)

(B) (iii) और (iv)

(C) (i) और (iii)

(D) (ii) और (iv)

To find the pair of statements that cannot both be true but can both be false, let's analyze the given statements:

1.    All men are mortal (i)

2.    Some men are mortal (ii)

3.    No man is mortal (iii)

4.    Some men are not mortal (iv)

Let's break them down:

  • Statement (i): All men are mortal.
    • This means that every single man is mortal.
  • Statement (ii): Some men are mortal.
    • This means that at least one man is mortal.
  • Statement (iii): No man is mortal.
    • This means that not a single man is mortal (i.e., all men are immortal).
  • Statement (iv): Some men are not mortal.
    • This means that at least one man is not mortal (i.e., at least one man is immortal).

Now, let's analyze the relationships:

  • Statements (i) and (iii) are direct contradictions. They cannot both be true. If all men are mortal, then it cannot be true that no man is mortal.
  • Statements (ii) and (iii) are also contradictions. If some men are mortal, then it cannot be true that no man is mortal.
  • Statements (i) and (iv) are also contradictions. If all men are mortal, then it cannot be true that some men are not mortal.
  • Statements (ii) and (iv) are not direct contradictions. They can both be true at the same time. If some men are mortal, it is possible that some other men are not mortal.

Thus, the statements that cannot both be true but can both be false are:

  • (iii) No man is mortal
  • (iv) Some men are not mortal

These two statements (iii) and (iv) cannot both be true simultaneously because they imply that no men are mortal and some men are mortal, respectively. However, they can both be false if all men are mortal.

कथनों की वह जोड़ी ज्ञात करने के लिए जो दोनों सत्य नहीं हो सकते हैं लेकिन दोनों असत्य हो सकते हैं, आइए दिए गए कथनों का विश्लेषण करें:

5.    सभी मनुष्य नश्वर हैं (i)

6.    कुछ पुरुष नश्वर हैं (ii)

7.    कोई भी व्यक्ति नश्वर नहीं है (iii)

8.    कुछ मनुष्य नश्वर नहीं हैं (iv)

आइए उन्हें तोड़ दें:

  • कथन (i): सभी पुरुष नश्वर हैं।
    • इसका मतलब है कि हर एक आदमी नश्वर है।
  • कथन (ii): कुछ पुरुष नश्वर हैं।
    • इसका मतलब है कि कम से कम एक आदमी नश्वर है।
  • कथन (iii): कोई भी व्यक्ति नश्वर नहीं है।
    • इसका मतलब है कि एक भी आदमी नश्वर नहीं है (यानी, सभी पुरुष अमर हैं)।
  • कथन (iv): कुछ पुरुष नश्वर नहीं हैं।
    • इसका मतलब है कि कम से कम एक आदमी नश्वर नहीं है (यानी, कम से कम एक आदमी अमर है)।

अब, आइए संबंधों का विश्लेषण करें:

  • कथन (i) और (iii) प्रत्यक्ष विरोधाभास हैं। दोनों सच नहीं हो सकते। यदि सभी मनुष्य नश्वर हैं, तो यह सच नहीं हो सकता कि कोई भी व्यक्ति नश्वर नहीं है।
  • कथन (ii) और (iii) भी विरोधाभास हैं। यदि कुछ पुरुष नश्वर हैं, तो यह सच नहीं हो सकता कि कोई भी व्यक्ति नश्वर नहीं है।
  • कथन (i) और (iv) भी विरोधाभास हैं। यदि सभी मनुष्य नश्वर हैं, तो यह सच नहीं हो सकता है कि कुछ पुरुष नश्वर नहीं हैं।
  • कथन (ii) और (iv) प्रत्यक्ष विरोधाभास नहीं हैं। वे दोनों एक ही समय में सच हो सकते हैं। यदि कुछ पुरुष नश्वर हैं, तो संभव है कि कुछ अन्य पुरुष नश्वर न हों।

इस प्रकार, ऐसे कथन जो सत्य नहीं हो सकते हैं लेकिन दोनों असत्य हो सकते हैं:

  • (iii) कोई भी व्यक्ति नश्वर नहीं है
  • (iv) कुछ पुरुष नश्वर नहीं हैं

ये दो कथन (iii) और (iv) दोनों एक साथ सत्य नहीं हो सकते क्योंकि उनका अर्थ है कि कोई भी पुरुष क्रमशः नश्वर नहीं हैं और कुछ पुरुष नश्वर हैं। हालांकि, वे दोनों झूठे हो सकते हैं यदि सभी पुरुष नश्वर हैं।

 

 

Q. How many Mondays are there in a particular month of a particular year, if the month ends on Wednesday?

(A) 5

(B) 4

(C) 3

(D) None of the above

प्रश्न. यदि किसी विशेष वर्ष में किसी महीने का अंतिम दिन बुधवार होता है, तो उस महीने में कितने सोमवार होंगे?

(A) 5

(B) 4

(C) 3

(D) उपरोक्त में कोई नहीं

If a month ends on a Wednesday, we can determine the number of Mondays by analyzing the distribution of days in the month.

Let's break it down:

1.    If the month ends on a Wednesday, then the last day of the month is Wednesday.

2.    The previous day (Tuesday) is the 30th, and so on.

To find the exact number of Mondays, we need to establish the total number of days in the month (either 28, 29, 30, or 31). However, since the day of the week is provided, let's consider the scenarios where a month ends on Wednesday.

Scenario with 31 Days:

If the month has 31 days and ends on a Wednesday, the distribution of days in that month looks like this:

In this scenario, the Mondays are on the 1st, 8th, 15th, 22nd, and 29th. So there are 5 Mondays.

Scenario with 30 Days:

If the month has 30 days and ends on a Wednesday, the distribution of days looks like this:

In this scenario, the Mondays are on the 1st, 8th, 15th, 22nd, and 29th. So there are 5 Mondays.

Scenario with 28 Days (February in a non-leap year):

If the month has 28 days and ends on a Wednesday, the distribution of days looks like this:

In this scenario, the Mondays are on the 5th, 12th, 19th, and 26th. So there are 4 Mondays.

Scenario with 29 Days (February in a leap year):

If the month has 29 days and ends on a Wednesday, the distribution of days looks like this:

In this scenario, the Mondays are on the 1st, 8th, 15th, 22nd, and 29th. So there are 5 Mondays.

Therefore, for a month ending on a Wednesday, the possible number of Mondays is:

(A) 5.

यदि कोई महीना बुधवार को समाप्त होता है, तो हम महीने में दिनों के वितरण का विश्लेषण करके सोमवार की संख्या निर्धारित कर सकते हैं।

आइए इसे तोड़ दें:

1.    यदि महीना बुधवार को समाप्त होता है, तो महीने का अंतिम दिन बुधवार है।

2.    पिछला दिन (मंगलवार) 30 तारीख है, और इसी तरह।

सोमवारों की सही संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें महीने में दिनों की कुल संख्या (या तो 28, 29, 30, या 31) स्थापित करने की आवश्यकता है। हालांकि, चूंकि सप्ताह का दिन प्रदान किया जाता है, आइए उन परिदृश्यों पर विचार करें जहां एक महीना बुधवार को समाप्त होता है।

31 दिनों के साथ परिदृश्य:

यदि महीने में 31 दिन हैं और बुधवार को समाप्त होता है, तो उस महीने में दिनों का वितरण इस तरह दिखाई देता है:

इस परिदृश्य में, सोमवार 1, 8, 15, 22 और 29 तारीख को हैं। अतः अभी 5 सोमवार हैं

30 दिनों के साथ परिदृश्य:

यदि महीने में 30 दिन हैं और बुधवार को समाप्त होता है, तो दिनों का वितरण इस तरह दिखाई देता है:

 

इस परिदृश्य में, सोमवार 1, 8, 15, 22 और 29 तारीख को हैं। अतः अभी 5 सोमवार हैं

28 दिनों के साथ परिदृश्य (गैर-लीप वर्ष में फरवरी):

यदि महीने में 28 दिन हैं और बुधवार को समाप्त होता है, तो दिनों का वितरण इस तरह दिखाई देता है:

इस परिदृश्य में, सोमवार 5, 12, 19 और 26 तारीख को हैं। अतः 4 सोमवार हैं

29 दिनों के साथ परिदृश्य (लीप वर्ष में फरवरी):

यदि महीने में 29 दिन हैं और बुधवार को समाप्त होता है, तो दिनों का वितरण इस तरह दिखाई देता है:

इस परिदृश्य में, सोमवार 1, 8, 15, 22 और 29 तारीख को हैं। अतः अभी 5 सोमवार हैं

इसलिए, बुधवार को समाप्त होने वाले एक महीने के लिए, सोमवार की संभावित संख्या है:

(A) 5.

 

 

Q. January 12, 1980 was Saturday, what day was January 12, 1979:

(A) Saturday

(B) Friday

(C) Sunday

(D) Thursday

प्रश्न. जनवरी, 12, 1980 शनिवार था, तो जनवरी 12, 1979 क्या था?

(A) शनिवार

(B) शुक्रवार

(C) रविवार

(D) बृहस्पतिवार

To determine the day of the week for January 12, 1979, given that January 12, 1980 was a Saturday, we need to consider the number of days between these two dates.

1980 is a leap year, so it has 366 days. We can calculate the number of days from January 12, 1979, to January 12, 1980:

1.    From January 12, 1979, to January 12, 1980, there are 365 days in a non-leap year.

2.    Since 1980 is a leap year, the difference in days from January 12, 1979, to January 12, 1980, is 365 days.

365 days is exactly 52 weeks and 1 day, so the day of the week will move forward by 1 day.

Since January 12, 1980, is a Saturday, going back one day would mean January 12, 1979, was:

(B) Friday

12 जनवरी, 1979 को सप्ताह का दिन निर्धारित करने के लिए, यह देखते हुए कि 12 जनवरी, 1980 को शनिवार था, हमें इन दो तिथियों के बीच दिनों की संख्या पर विचार करने की आवश्यकता है।

1980 एक लीप वर्ष है, इसलिए इसमें 366 दिन होते हैं। हम 12 जनवरी, 1979 से 12 जनवरी, 1980 तक दिनों की संख्या की गणना कर सकते हैं:

1.    12 जनवरी 1979 से 12 जनवरी 1980 तक एक गैर-लीप वर्ष में 365 दिन होते हैं।

2.    चूंकि 1980 एक लीप वर्ष है, इसलिए 12 जनवरी, 1979 से 12 जनवरी, 1980 तक के दिनों में अंतर 365 दिन है।

365 दिन ठीक 52 सप्ताह और 1 दिन होता है, इसलिए सप्ताह का दिन 1 दिन आगे बढ़ जाएगा।

चूंकि 12 जनवरी, 1980 को शनिवार है, इसलिए एक दिन पीछे जाने का मतलब होगा 12 जनवरी, 1979, था:

(B) शुक्रवार

प्राकृतिक आपदा से बचाव

Protection from natural disaster   Q. Which one of the following is appropriate for natural hazard mitigation? (A) International AI...