Logical Reasoning based questions

Q. From the given four statements, select the two which cannot be true but yet both can be false. Choose the right pair:

(i) All men are mortal

(ii) Some men are mortal

(iii) No man is mortal

(iv) Some men are not mortal

(A) (i) and (ii)

(B) (iii) and (iv)

(C) (i) and (iii)

(D) (ii) and (iv)

प्रश्न. नीचे लिखे चार कथनों में दो को चुनिए जो सही नहीं हो सकते पर गलत हो सकते हैं, सही युग्म चुनिए:

(i) सभी मनुष्य मरणशील हैं।

(ii) कुछ मनुष्य मरणशील हैं।

(iii) कोई भी मनुष्य मरणशील नहीं है।

(iv) कुछ मनुष्य मरणशील नहीं हैं।

(A) (i) और (ii)

(B) (iii) और (iv)

(C) (i) और (iii)

(D) (ii) और (iv)

To find the pair of statements that cannot both be true but can both be false, let's analyze the given statements:

1.    All men are mortal (i)

2.    Some men are mortal (ii)

3.    No man is mortal (iii)

4.    Some men are not mortal (iv)

Let's break them down:

• Statement (i): All men are mortal.
• This means that every single man is mortal.
• Statement (ii): Some men are mortal.
• This means that at least one man is mortal.
• Statement (iii): No man is mortal.
• This means that not a single man is mortal (i.e., all men are immortal).
• Statement (iv): Some men are not mortal.
• This means that at least one man is not mortal (i.e., at least one man is immortal).

Now, let's analyze the relationships:

• Statements (i) and (iii) are direct contradictions. They cannot both be true. If all men are mortal, then it cannot be true that no man is mortal.
• Statements (ii) and (iii) are also contradictions. If some men are mortal, then it cannot be true that no man is mortal.
• Statements (i) and (iv) are also contradictions. If all men are mortal, then it cannot be true that some men are not mortal.
• Statements (ii) and (iv) are not direct contradictions. They can both be true at the same time. If some men are mortal, it is possible that some other men are not mortal.

Thus, the statements that cannot both be true but can both be false are:

• (iii) No man is mortal
• (iv) Some men are not mortal

These two statements (iii) and (iv) cannot both be true simultaneously because they imply that no men are mortal and some men are mortal, respectively. However, they can both be false if all men are mortal.

कथनों की वह जोड़ी ज्ञात करने के लिए जो दोनों सत्य नहीं हो सकते हैं लेकिन दोनों असत्य हो सकते हैं, आइए दिए गए कथनों का विश्लेषण करें:

5.    सभी मनुष्य नश्वर हैं (i)

6.    कुछ पुरुष नश्वर हैं (ii)

7.    कोई भी व्यक्ति नश्वर नहीं है (iii)

8.    कुछ मनुष्य नश्वर नहीं हैं (iv)

आइए उन्हें तोड़ दें:

• कथन (i): सभी पुरुष नश्वर हैं।
• इसका मतलब है कि हर एक आदमी नश्वर है।
• कथन (ii): कुछ पुरुष नश्वर हैं।
• इसका मतलब है कि कम से कम एक आदमी नश्वर है।
• कथन (iii): कोई भी व्यक्ति नश्वर नहीं है।
• इसका मतलब है कि एक भी आदमी नश्वर नहीं है (यानी, सभी पुरुष अमर हैं)।
• कथन (iv): कुछ पुरुष नश्वर नहीं हैं।
• इसका मतलब है कि कम से कम एक आदमी नश्वर नहीं है (यानी, कम से कम एक आदमी अमर है)।

अब, आइए संबंधों का विश्लेषण करें:

• कथन (i) और (iii) प्रत्यक्ष विरोधाभास हैं। दोनों सच नहीं हो सकते। यदि सभी मनुष्य नश्वर हैं, तो यह सच नहीं हो सकता कि कोई भी व्यक्ति नश्वर नहीं है।
• कथन (ii) और (iii) भी विरोधाभास हैं। यदि कुछ पुरुष नश्वर हैं, तो यह सच नहीं हो सकता कि कोई भी व्यक्ति नश्वर नहीं है।
• कथन (i) और (iv) भी विरोधाभास हैं। यदि सभी मनुष्य नश्वर हैं, तो यह सच नहीं हो सकता है कि कुछ पुरुष नश्वर नहीं हैं।
• कथन (ii) और (iv) प्रत्यक्ष विरोधाभास नहीं हैं। वे दोनों एक ही समय में सच हो सकते हैं। यदि कुछ पुरुष नश्वर हैं, तो संभव है कि कुछ अन्य पुरुष नश्वर न हों।

इस प्रकार, ऐसे कथन जो सत्य नहीं हो सकते हैं लेकिन दोनों असत्य हो सकते हैं:

• (iii) कोई भी व्यक्ति नश्वर नहीं है
• (iv) कुछ पुरुष नश्वर नहीं हैं

ये दो कथन (iii) और (iv) दोनों एक साथ सत्य नहीं हो सकते क्योंकि उनका अर्थ है कि कोई भी पुरुष क्रमशः नश्वर नहीं हैं और कुछ पुरुष नश्वर हैं। हालांकि, वे दोनों झूठे हो सकते हैं यदि सभी पुरुष नश्वर हैं।