average of the numbers

Q. Out of four numbers, the average of the first three numbers is thrice the fourth number. If the average of the four numbers is 5, the fourth number is:

(A) 4.5

(B) 5

(C) 2

(D) 4

प्रश्न. चार संख्याओं में से पहली तीन संख्याओं का औसत चौथी संख्या का तिगुना है। अगर चार संख्याओं का औसत 5 है, तो चौथी संख्या क्या होगी?

(A) 4.5

(B) 5

(C) 2

(D) 4

Let's denote the four numbers as a, b, c, and d. We are given two key pieces of information:

1.    The average of the first three numbers a, b, and c is thrice the fourth number d.

2.    The average of all four numbers is 5.

From the first piece of information:

$$\frac{a+b+c}{3}=3d$$

Multiplying both sides by 3 to clear the fraction:

$$a+b+c=9d$$

From the second piece of information:

$$\frac{a+b+c+d}{4}=5$$

Multiplying both sides by 4 to clear the fraction:

$$a+b+c+d=20$$

We now have two equations:

1. $a + b + c = 9d$
   
2. $a+b+c+d=20$

We can substitute the value of $a + b + c$ from the first equation into the second equation:

$$9d+d=20$$

Simplifying the equation:

$$10d=20$$

Dividing both sides by 10:

$$d=2$$

Thus, the fourth number $d$ is: Option (C) 2

आइए चार संख्याओं को a, b, c और d के रूप में निरूपित करें। हमें दो मुख्य जानकारी दी गई है:

1. पहली तीन संख्याओं a, b और c का औसत चौथी संख्या d का तीन गुना है।

2. सभी चार संख्याओं का औसत 5 है।

पहली जानकारी से:

$$\frac{a+b+c}{3}=3d$$

दोनों और 3 से गुणा करने पर:

$$a+b+c=9d$$

द्वितीय जानकारी से:

$$\frac{a+b+c+d}{4}=5$$

दोनों और 4 से गुणा करने पर:

$$a+b+c+d=20$$

हमे दो समीकरण प्राप्त हुई:

1. $a+b+c=9d$
   
2. $a+b+c+d=20$

समीकरण 2 से a+b+c+d का मान समीकरण 1 में रखने पर:

$$9d+d=20$$

हल करने पर:

$$10d=20$$

10 से भाग करने पर :

$$d=2$$

इस प्रकार d का मान विकल्प (C) 2 प्राप्त होता है।

$$\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}$$